¿Qué es el
álgebra?
El álgebra es una rama de las matemáticas
que se ocupa de estudiar las propiedades generales de las operaciones aritméticas
y lo números para generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los
casos análogos
Etimológicamente, proviene del árabe
(también nombrado por los árabes Amucabala ) (yebr) ( al-dejaber ),
con el significado de reducción, operación de cirugía por la cual se reducen
los huesos luxados o fraccionados (algebrista era el médico reparador de
huesos).
Historia del álgebra
El álgebra tuvo sus primeros avances
en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio
antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para
resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
El álgebra continuó su constante
progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar
ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el teorema de Pitágoras. Los matemáticos
más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofante. Arquímedes
se basó en las matemáticas en sus tratados de física y geometría del espacio.
Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la
primera máquina de vapor. Diofante fue el griego que más contribuyó a esta área
del conocimiento, como principales trabajos tenemos al análisis diofántico y la
obra de Las Aritméticas, que recopila todo el conocimiento del álgebra hasta
ese entonces.
Como consecuencia, el álgebra cambió
de rumbo y amplió su dominio a todas las teorías que se habían inventado
alrededor del tema inicial, incorporando las teorías de los grupos matemáticos
y sus extensiones, y parte de la geometría, la rama relacionada con los polinomios
de segundo grado de dos variables, es decir las cónicas elipse, parábola, hipérbola,
círculo, ahora incluidas en el álgebra bilineal.
El álgebra se fundió con éxito con
otras ramas de las matemáticas como la lógica (álgebra de Boole), el análisis y
la topología.
Introducción
Siendo el álgebra una rama de las
matemáticas, sus operaciones son las mismas que las de la aritmética, es decir
adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radiación.
En la aritmética la solución de
problemas se realiza siempre en forma particular, ya que únicamente se da
solución al problema planteado pues al manejar números no es posible establecer
principios generales en los procedimientos. Se hace comprender que en una gran
mayoría de aspectos aritméticos, se requiere de la aplicación del algebra con
el fin de establecer reglas y procedimientos que faciliten la solución de problemas
similares.
Ejemplo:
Un comerciante compró un automóvil
en 89,500 pesos y lo vendió en 105,250 pesos ¿Cuánto ganó?
Razonamiento
Al efectuar la diferencia entre
el precio de venta y el de costo, resulta la ganancia, es decir:
105,250 – 89, 500 = 15,750
La ganancia es de
15,750 pesos
En el álgebra además de resolver
el problema dado, se trata de establecer un principio que generalizado pueda
aplicarse en otros problemas semejantes
El razonamiento empleado entre
las dos cantidades dadas, es la ganancia, por lo tanto, tenemos:
Precio de venta = V
Precio de costo = C
Ganancia = G
por lo tanto V – C
= G
De lo anterior, algebraicamente
se establece que:
La suma de costo y ganancia, dan
como resultado el precio de venta C+G = V
La diferencia entre el precio de
venta y la ganancia, dan como resultado el precio del costo V-G = C
En la geometría es donde más
claramente se aprecia la relación aritmética-álgebra,
pues los procedimientos para determinar áreas, perímetros y volúmenes se
efectúan con apoyo de fórmulas que establecen un formato general de solución
para problemas similares.
Ejemplo:
Obtener el área de un rectángulo
que mide 15 m. de largo y 7 de ancho.
Datos Fórmula Sustitución
Lado largo (l) = 15m. A=(l)(a) A= (15m.)(7m.)
Lado ancho(a)= 7 m. A= 105m2
El razonamiento aritmético
únicamente se limitará a resolver el problema particular de ese rectángulo; el
razonamiento algebraico se ocupa de establecer un formato general que permite
determinar el área de cualquier rectángulo sin importar sus dimensiones.
Otros ejemplos demostrativos de
la relación aritmética-álgebra
| l | l | ||
 |
a |  |
Cuadrado Rectángulo
Perímetro
|
P
= 4l
|
P=2l
+ 2a
|
Área
|
A=(l)2
|
A= (b)(a)/2
|
Física
a) F=
Fuerza m= masa a= aceleración
F= ma m=F/a a= F/m
b) v
= velocidad d= distancia t=tiempo
v=d/t d=vt t= d/v
Química
D= densidad m=
masa v = volumen
D= m/v m = Dv v = m/D
Literales e incógnitas
Sabiendo que las letras son los
símbolos más conocidos por el ser humano, éstos fueron tomados para representar
valores numéricos, siendo su empleo convencional a determinadas condiciones o
principios de los problemas, razón que las divide en:
Literales. Son letras del abecedario que se utilizan para
representar aquellos valores que son conocidos o que pueden obtenerse
directamente, es decir, dados en un problema se representan por medio de
literales.
Incógnitas. Son letras del abecedario que se utilizan para
representar aquellos valores numéricos que se desconocen y que, para ser
conocidos, deberán efectuarse operaciones matemáticas.
Variables y constantes
Todas las cantidades conocidas se
expresan por las primeras letras del abecedario: a, b, c, d, e…. se denominan
también literales
profe y donde esta la tarea o solo nos iva enseñar ño del mapa conseptual no vi
ResponderBorrarEn el apartado de Tareas
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